LFU:online

Absolventinnen und Absolventen dieses Moduls haben aufbauend auf Modul 5 vertiefte Kenntnisse in einem oder mehreren Teilgebieten der höheren Mathematik erworben. Sie haben weitere aktuelle Probleme und Methoden zu deren Lösung kennengelernt. Sie sind in der Lage innovative Lösungen für Probleme aus diesen Teilgebieten der Mathematik zu entwickeln.

Dies ist ein (leicht) fortgeschrittener Kurs in Funktionalanalysis. Aufbauend auf den Analysis-Lehrveranstaltungen des Bachelorstudiums verfolgen wir das Ziel eine solide Grundlage in wichtigen Bereichen der Funktionalanalysis zu legen. Wir konzentrieren uns auf Bereiche der Funktionalanalysis, die eine breite Anwendung in verschiedenen Bereichen der Mathematik finden.

Wir planen folgende Themen zu betrachten:

• schwache Topologien
• Schauderbasen
• Strukturtheorie von Banachräumen
• geometrische Eigenschaften von Banachräumen
• Fixpunkttheorie nichtexpansiver Abbildungen
• Spektraltheorie unbeschränkter Operatoren auf Hilberträumen

Beurteilung aufgrund von regelmäßigen schriftlichen und/oder mündlichen Beiträgen der Teilnehmerinnen und Teilnehmer.

Lehrveranstaltungsprüfung gemäß § 7 Satzungsteil, Studienrechtliche Bestimmungen

• Bowers and Kalton: An introductory course in functional analysis. Springer, 2014.
• Albiac and Kalton: Topics in Banach space theory. Second edition. Springer, 2016.
• Fabian, Habala, Hájek, Montesinos, and Zizler: Banach space theory. The basis for linear and nonlinear analysis. Springer, 2011.
• Carothers: A Short Course on Banach Space Theory. Cambridge University Press, 2004.
• Goebel and Reich: Uniform Convexity, Hyperbolic Geometry, And Nonexpansive Mappings. Marcel Dekker, New York, 1984
• Schmüdgen: Unbounded Self-adjoint Operators on Hilbert Space. Springer, Dordrecht, 2012
• Birman, and Solomjak: Spectral theory of selfadjoint operators in Hilbert space. D. Reidel Publishing Co., Dordrecht, 1987