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Ziel dieses Kurses ist es, eine Einführung in die mathematische Analyse dispersiver PDEs (einschließlich fraktionaler Sobolev-Räume und Strichartz-Schätzungen) zu geben und ein erstes Verständnis für die wichtigsten Probleme zu vermitteln, die bei der Analyse nichtlinearer Modelle auftreten.

Nichtlineare dispersive PDEs, wie die Schrödinger-Gleichung oder die Wellengleichung, spielen eine grundlegende Rolle in der Physik und ihren Anwendungen. Im Allgemeinen können nichtlineare PDEs nicht explizit (d. h. durch eine Lösungsformel) gelöst werden, sodass man sich auf komplexere Werkzeuge aus der Funktionalanalysis stützen muss, um zentrale Fragen wie die Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen, Regularitätseigenschaften und Langzeitverhalten zu analysieren. Darüber hinaus können nichtlineare Effekte zur Bildung von Singularitäten führen, sodass die globale Existenz in der Zeit nicht für alle Anfangsdaten garantiert werden kann.