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Institut für Mathematik Institut für Mathematik

o. Univ.-Prof. Ulrich Oberst o. Univ.-Prof. Ulrich Oberst

702960

Kommutative Algebra (AD)

VO 4

6

wöch.

keine Angabe

Deutsch

Studiert werden kommutative noethersche Ringe, deren wichtigste Beispiele die Polynomringe in endlich vielen Unbestimmten über einem Körper und deren Faktorringe sind. Das klassische und weiterhin bedeutendste Anwendungsgebiet der Kommutativen Algebra ist die Algebraische Geometrie. Andere, der technischen Mathematik näherstehende, Gebiete wie Lineare Systeme von partiellen Differential- oder Differenzengleichungen mit konstanten Koeffizienten oder die sogenannte Multidimensionale Systemtheorie erfordern ebenfalls solide Kenntnisse aus kommutativer Algebra. Die Vorlesung setzt den Inhalt der Vorlesungen Algebra I (VO4) und Algebra II (VU3) voraus, insbesondere die allgemeinen Grundlagen ¨uber Ringe, Moduln, Hom-Funktor, Exaktheit, algebraische Körpererweiterungen, faktorielle Ringe, Hauptidealringe, chinesischer Restsatz und Anwendungen, noethersche Ringe und Moduln, Basissatz nach Hilbert. Themenauswahl der Vorlesung (alle Ringe sind kommutativ und noethersch): Quotientenringe und Quotientenmoduln, Maximal-und Primspektrum, Nil-und Jacobsonradikal, lokale Ringe, artinsche Ringe und Moduln, Primärzerlegung f¨ur noethersche Ringe und Moduln, Nullstellensatz nach Hilbert, graduierte Ringe und Moduln und Hilbert- (Samuel)-Polynom, Dimensionstheorie, ganz abgeschlossene Integrit¨atsbereiche, Dedekindringe. Nicht Gegenstand der Vorlesung sind die konstruktiven Verfahren, die Gr¨obner-Basen verwenden, da diese in anderen Vorlesungen eingehend behandelt werden.

Beginn: 2.10.2007